中学受験算数において、上位層とそれ以外の子どもたちを分けるものは何か——その答えの一つは、「問題文からどれだけ情報を読み取れるか」という力にあります。
今回は、豊島岡女子学園中学校の2026年度入試問題を題材に、この「情報解析力」がどのように問われているのかを具体的に見ていきます。（一部表現を変更しています)
問題文を読む
【問題】
2以上のある整数に対して、以下のような操作を行う。
【操作】 この整数を割り切る最も大きい素数から、この整数を割り切る最も小さい素数を引いた数を求める。
例えば30＝2×3×5なので、30にこの操作を行うと3になる。9や11の場合は、これらを割り切る最も大きい素数と最も小さい素数が同じなので、この操作を行うと0になる。
一見すると、これは単に「操作のルール」を説明しているだけの文章に見えます。しかし、上位層の子どもたちはこの短い説明文から、驚くほど多くの情報を拾い上げています。
「結果が奇数か偶数か」に着目する
まず素数を書き出してみましょう。
2, 3, 5, 7, 11 …
ここで重要なのは、2以外の素数はすべて奇数であるという事実です。この一点から、「最大の素数－最小の素数」の偶奇を推測する道が開けます。
操作結果が奇数になる場合
結果が奇数になるには、「奇数－偶数」という形が必要です。素数の中で偶数となるのは2のみですから、最小の素数が2であるとき、つまり元の数が偶数であるときに限られます。
したがって、「操作結果が奇数であれば、元の数は偶数である」ことが導けます。
操作結果が偶数になる場合
一方、「奇数－奇数」の形であれば結果は偶数になります。この場合、最小の素数は奇数、つまり元の数は奇数ということになります。
したがって、「操作結果が偶数であれば、元の数は奇数である」ことがわかります。
「9や11」の例示が意味するもの
問題文にはわざわざ、「9や11の場合は…0になる」という一文が添えられています。この一文こそ、見逃してはならない重要な情報です。
11については比較的わかりやすいでしょう。素数そのものは「最も大きい素数」と「最も小さい素数」が一致するため、差は0になります。
では、9はどうでしょうか。9は素数ではなく、9＝3²です。つまりこの例示は、
- 「素数そのもの」だけでなく
- 「素数のべき乗」でも結果が0になる
ということを、さりげなく示してくれているのです。実際、8＝2³、27＝3³、125＝5³なども同様にすべて0になります。この規則性に気づけるかどうかが、後の解答スピードと正確性を大きく左右します。
上位層は「説明文」自体を情報として読んでいる
ここが最も重要なポイントです。
問題を「操作の意味を理解する」「計算して終わる」だけで処理してしまうのは、非常にもったいないことです。上位層の子どもたちは、次のような視点を常に持っています。
- なぜこの例が挙げられているのか
- この説明は何を示唆しているのか
- この条件から、他に何が導けるのか
つまり、問題文を「読む」だけでなく、能動的に「解析」しているのです。この姿勢の差が、そのまま得点力の差につながります。
実戦では、解きながら気づくことも多い
もちろん、最初からすべての規則性を見抜く必要はありません。むしろ実際の入試現場では、
- 小さい数で試してみる
- 表を書いて整理する
- そこから規則を探す
といった試行錯誤の過程の中で、「偶数と奇数に法則がありそうだ」「0になるのは素数のべき乗のときか」と、途中で気づいていくケースの方が多いのが実情です。
大切なのは、「問題文の中に核心となるヒントが必ず埋め込まれている」という意識を、日頃から持たせておくことです。
「情報を読み取る力」こそが算数の核心
難関校の算数では、複雑なテクニックや難解な公式そのものが直接問われるケースは、実はそれほど多くありません。少なくとも、私自身は指導の中でほとんど見たことがありません。
それよりも重視されているのは、
- 条件を丁寧に整理する力
- 例示の意味を深く考える力
- 小さいケースから一般化する力
といった、いわば「情報処理力」です。
この力は、決して特別な才能によるものではありません。**「問題文を丁寧に観察する習慣」と、「論理を構築するプロセスを言葉にするトレーニング」**を積み重ねることで、着実に培われていくものです。
問題を見た瞬間に反射的に式を書き始めるのではなく、一度立ち止まって「この問題文の本質は何だろう」と考える——その一呼吸の差が、最難関校の算数においては、合否を分けるほど大きな差となって現れます。
